Question

已知p:x2-8x-20>0 q:x2-2x+1-a2>0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围

不等式什么时候取等？

Answer 1

p是q的充分不必要条件，即A是B的真子集
先求B，x�0�5-3x 2≤0，
即(x-1)(x-2)≤0
∴1≤x≤2
即B={x|1≤x≤2}
由于A是B的真子集
①当A=空集时，满足条件
即判别式△=a�0�5-4＜0
∴-2＜a＜2
②当A不等于空集，即a≥2或a≤-2时，
x�0�5 ax 1≤0
设y=f（x）=x�0�5 ax 1，其对称轴为x=-a/2
则其与x轴的交点均在（1，2）上
∴1＜-a/2＜2
f（1）=1 a 1=a 2＞0，
f（2）=4 2a 1＞0
∴此时无满足条件的实数a
综上，满足条件的实数a的范围为-2＜a＜2