Question

一道高中数学题导数求过程

Answer 1

y与x无关，不是x的函数。两边对x求导，f'（x+y)=f'（x) +4y
x=1带入，f'（1+y)=f'（1) +4y = 2+4y
令1+y=t，则y=t-1；带入上式，f'（t)= 2+4（t-1）=4t-2
f'（t)=4t-2=0
t=1/2
f（x）导数为0，根是1/2

追问

请问为什么要使f'(t)=0呢 它与f'(x)有什么关系

追答

f'（t)= 2+4（t-1）=4t-2这个没有问题吧？
实际上对于抽象函数当你求出f(t)=之后其实你已经求出f(x)的解析式了。
所以这里当你求出f'（t)= 2+4（t-1）=4t-2之后意味着求出了f'（x)= 4x-2.
说到这里应该明白了吧

Answer 2

解：
f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy
两边同时对x求导
f'(x+y)=f'(x)+4y
令x=1
f'(1+y)=f'(1)+4y
=2+4y
令其为0
2+4y=0
y=-1/2
即f'(1-1/2)=f'(1/2)=0
选D！

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！