Question

已知函数fx=|x-1|+|x-3| （1）求x的取值范围，使fx为常函数 （2）若关于x的不等式f

已知函数fx=|x-1|+|x-3|
（1）求x的取值范围，使fx为常函数
（2）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围

Answer 1

答：
（1）
x<=1时，f(x)=1-x+3-x=4-2x
1<=x<=3时，f(x)=x-1+3-x=2
x>=3时，f(x)=x-1+x-3=2x-4
故当1<=x<=3时时，f(x)为常函数f(x)=2

（2）
x<=1时，f(x)=1-x+3-x=4-2x<=a，x>=2-a/2，所以：2-a/2<=1，a>=2
1<=x<=3时，f(x)=x-1+3-x=2<=a，a>=2
x>=3时，f(x)=x-1+x-3=2x-4<=a，x<=2+a/2，所以：2+a/2>=3，a>=2
综上所述，a>=2时，不等式f（x）-a≤0有解

Answer 2

1，f(x)为常函数，即函数与x的取值无关，所以|x-1|+|x-3|划去绝对值后必须将x消去，此时有两种方法将x消去①x-1≧0，x-3≦0 ②x-1≤0，x-3≧0，明显②不成立，故①成立，即1≦x≦3.
2,因为f（x）-a≤0，现在不妨将函数分为以下三种情况考虑①x≦1时，即-2x+4≦a,即x≧(4-a)/2,因为x无最小值，故此时a无法求出！②1≦x≦3时，此时函数为一常数函数，即a≧-2!③x≧3时，2x-4≦a,x≦(a-4)/2,同理x无最大值，故a无法求出！综上，a≧2

Answer 3

解：1）x<1时，f(x)=1-x+3-x=4-2x；
1≤x≤3时，f(x)=x-1+3-x=2；
x≥3时，f(x)=x-1+x-3=2x-4
∴1≤x≤3时，f(x)=2
(2)x<1时，f(x)=1-x+3-x=4-2x, ∵f(x)-a≤0∴4-2x-a≤0∴x≥2-a/2∵有解∴2-a/2﹤1∴a﹥2
1≤x≤3时，f(x)=x-1+3-x=2；∵f(x)-a≤0∴2-a≤0∴a≥2
x≥3时，f(x)=x-1+x-3=2x-4∵f(x)≤0∴2x-4-a≤0∴x≤2+a/2∵有解∴2+a/2≥3∴a≥2
∴综上，a≥2

Answer 4

1 fx为常函数，那么需要消去fx表达式中的x，x-1 和x-3 其中一个为正，一个为负则可以消去。那么 x取值为[1,3]
2 从函数可以知道，2个绝对值相加，有最小值。可知道当x取值为[1,3]时有最小值 2，那么a的范围是大于等于2

Answer 5

f(x)={2x-4 (x>3)
{2 (1≤x≤3)
{4-2x (x<1)
(1)∴1≤x≤3时，f(x)是常值函数。
(2)不等式f(x)-a≤0有解，即a≥f(x)有解，只需a≥f(x)的最小值即可。而f(x)最小值是负无穷。故实数a为任意实数。