Question

如图在四边形abcd中角b=角d=90度角a:角c=1:2CD等于1,AB等于2,求AD,BC的长。

Answer 1

因为四边形内角总和为360度，所以角a + 角c= 360 - 2*90 = 180度
又角a:角c=1:2，所以角a=60度，角c=120度
B到AD垂直距离为根号3，D到BC垂直距离为(根号3)/2
四边形面积为：三角形ABC+三角形ACD = 三角形ABD + 三角形BCD

BC*2 + AD*1 = AD*根号3 + BC*(根号3)/2
角b=角d=90度
勾股定理得
BC^2 + 2^2 = AD^2 + 1^2
AD^2-BC^2 = 3
解方程组可的AD、BC

追问

D到BC垂直距离为(根号3)/2
为什么？

追答

角c=120度，是钝角
过D做BC的垂线，应该交BC的延长线与E，那么角DCE=180-120=60度
又CD=1，所以DE=(根号3)/2

追问

BC*2 + AD*1 = AD*根号3 + BC*(根号3)/2
什么意思？

追答

这里是上面三角形面积各省略一个1/2的表达式

三角形ABC面积=1/2*BC*AB=1/2*BC*2
三角形ACD面积=1/2*AD*CD=1/2*AD*1
三角形ABD面积=1/2*AD*根号3
三角形BCD面积=1/2*BC*(根号3)/2
前面两式相加=后面两式，两边都除以1/2，就得到你问的这个等式了。