Question

c语言算法设计

如何设计一个算法，计算a*X1*X1+b*x2*x2+c*x3*x3+d*x4*x4=0,输入一组a，b，c，d，求有多少组x1x2x3x4满足解？（a，b，c，d，x1，x2，x3，x4均不等于0，abcd范围为-50到50，x1x2x3x4范围-100到100）
不能用四个循环，会超时

Answer 1

我有个想法，不知道能不能帮到你
既然a*X1*X1+b*x2*x2+c*x3*x3+d*x4*x4=0，可以说明一个事实，a,b,c,d中必然只有两种情况，其一则是a,b,c,d中只有一个负数，其二则是a,b,c,d中只有一个正数，这样范围就缩小了；
总结下来的情况只有四种：
-a,b,c,d;
a,-b,c,d;

a,b,-c,d;

a,b,c,-d;

你可以往这方面考虑，这个方法理论上应该是可行的。。

追问

为啥不能是两个正数,两个负数

追答

a*X1*X1+b*x2*x2+c*x3*x3+d*x4*x4=0

等价于
a+4*(b+4*d)+9*c=0
即
a+4b+9c+16d=0

结果就可想而知了。。根据公约数和公倍数的性质，a和c的符号应该是一整一反，b和d的符号为一正一反；
进而题目就可以转换为找他们系数的最小公倍数；

a,b,c,d就可以用公倍数除以他们的系数，得出结果了，列举的结果在（-50,50）之间的输出就可以了。。。一般如果a如果不在这个范围内，那么这组数据就淘汰了。。

其中一组解就是：
a= -9,b=4,c=1，d=-1,
解集应该是：
4 <= | b | <= 12 1<= | a | <= 45 1<= | c | <=5 1<= | d | <=3
你可以往这方面思考下，我也是想到哪里说道哪？初步计算了一下。。不知道方法可行不。。。

追问

大神,我是要求你输入一组abcd求,x1x2x3x4满足的解的个数,比如,输入abcd分别为1 2 3 -4
那么满足的x1x2x3x4 的解有30988种可能

追答

不一样吗，不过就是把abcd作为了常数而已。。
用一个count统计下组数，就可以了。。换汤不换药。。。

Answer 2

这里都没说abcd为整数，解都是无穷多的，还多少组，组得完么，
题目得再限定各个量都为整数，才有可能去举一举，
跟算法没关体系，只是数学题，没意思

Answer 3

对abcd和x1，x2，x3，x4类型会有个说明，不然解是无数的，同意楼上说法。

追问

好吧,失误,整数

追答

超时不是因为计算不出吧，是因为你要将结果输出，显示的慢而已，你直接将个数总数输出显示的话，一下就出来了。
这不是算法，是纯计算题，不存在那人说的输入数的问题，输入啥数是用户的决定，如果全正，我输出“不存在一组x1，x2，x3，x4使得等式成立”即可，你要你要将这么多组全显示，那只能说显示得太慢了，随便一个就是几十甚至几百万个，这不是cpu计算的问题，是显示器的问题
例如：
-3 5 8 9
就有122473组解

追问

是能运行,但我们交作业有一套系统,它会限制你程序运行的时间

追答

个人感觉，这个跟算法没什么太大关系，三重循环加条件，程序运行时间很短啊（只输出总个数），要每个组合都输出，那肯定很慢的，这个慢就不涉及到算法，而是显示；如果是计算机计算的慢，那就是算法的问题，我这么感觉的。

追问

非常感谢啊，但这满意答案就一个，总之谢了啊

Answer 4

你可以优化循环嘛，有时候得到x1就做到不会有其他的x2,x3,x4满足条件，然后就把这一枝剪掉，这样时间上会好一点

Answer 5

最笨的办法，用四个循环，判断满足就将解输出 ，继续循环

追问

这个会超时，我需要一种简单的算法