Question

已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c在（-无穷大，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数

已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c在（-无穷大，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f(x)在R有三个零点，且其中一个零点是1.（1）求b的值（2）求f(x)的取值范围 （3）设g(x)=x-1且f(x)>g(x)的解集为（-无穷大，1）求实数a的取值范围

Answer 1

设x1<x2,且x1,x2属于（-∞，0）
f(x2)-f(x1)=x2^2 1-x1^2-1
=(x2-x1)(x2 x1)<0 (x2-x1>0,x2 x1<0)
所以f(x2)<f(x1)
f（x）=x平方 1在（-∞，0）上是减函数

设x1<x2,且x1,x2属于（-∞，0）
f(x2)-f(x1)=1-1/x2-1 1/x1
=(x2-x1)/(x1x2)>0 (x2-x1>0,x2x1>0)
所以f(x2)>f(x1)
函数f(x)=1－1/x在（-∞，0）是增函数