Question

fx=x3+ax2+x+1。讨论fx的单调区间。2.设函数fx在区间-2/3，-1/3内是减函数，求

求a范围。

Answer 1

f(x)=x³+ax²+x+1。(1)讨论f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在区间[-2/3，-1/3]内是减函数，求a的取值范围

解：(1). f'(x)=3x²+2ax+1；
①当判别式△=4a²-12=4(a²-3)≦0，即-√3≦a≦√3时，恒有f'(x)≧0，此时f(x)在其全部定义域R内
都单调递增；
②当判别式△=4a²-12=4(a²-3)>0，即a<-√3，或a>√3时，f'(x)=0有两个不相等的实数根：
x₁=[-2a-2√(a²-3)]/6=[-a-√(a²-3)]/3；x₂=[-a+√(a²-3)]/3；
当x≦[-a-√(a²-3)]/3或x≧[-a+√(a²-3)]/3时f'(x)≧0；
故f(x)在(-∞，[-a-√(a²-3)]/3]∪[[-a+√(a²-3)]/3，+∞)内单调增；
当[-a-√(a²-3)]/3≦x≦[-a-√(a²-3)]/3时f'(x)≦0，故f(x)在[[-a-√(a²-3)]/3，[-a+√(a²-3)]/3]内单调减。
(2).在区间[-2/3，-1/3]内 f'(x)=3x²+2ax+1≦0；由f'(-2/3)=4/3-4a/3+1=-4a/3+7/3≦0，得a≧7/4；
由f'(-1/3)=1/3-2a/3+1=-2a/3+4/3≦0，得a≧2；
{a∣a≧7/4}∩{a∣a≧2}={a∣a≧2}，这就是a的取值范围。

Answer 2

解:
(1)
f'(x)=3x^2+2ax+1
①当△=4a^2-12<0时
a∈(-根号3,根号3)
f'(x)>0恒成立
②当△=4a^2-12=0时
a=±根号3
令f'(x)>=0
解得x∈(负无穷,-根号3/3)∪(根号3/3,正无穷)
所以f(x)的增区间为(负无穷,-根号3/3)∪(根号3/3,正无穷)
易知减区间为(-根号3/3,根号3/3)
③当△=4a^2-12>0时
a∈(负无穷,-根号3)∪(根号3,正无穷)
f'(x)>=0
解得x∈(负无穷,[(-2a-根号(4a^2-12))]/6)∪([(-2a+根号(4a^2-12))]/6),正无穷)
所以f(x)在(负无穷,[(-2a-根号(4a^2-12))]/6)∪([(-2a+根号(4a^2-12))]/6),正无穷)上递增
在([(-2a-根号(4a^2-12))]/6,[(-2a+根号(4a^2-12))]/6)上递减
(2)
由(1)可知
[(-2a-根号(4a^2-12))]/6<=-2/3

[(-2a+根号(4a^2-12))]/6>=-1/3

解得a∈(2,正无穷)

Answer 3

第一步对fx求导；第二步将第一步求的导数大于零求得单调增区间，小于零求得单调减区间、、、（2）有第一步的结果放进减区间里求得a的范围、、希望对你有用！