Question

已知：a³＋b³＝（a＋b）（a²－ab＋b²）

若x²－mx＋1分之x＝1，求x的六次方－m³x³＋1分之x³的值

Answer 1

x÷(x²-mx+1)=1
x=x²-mx+1
x²+1=(m+1)x
两边除以x
x+1/x=m+1
两边平方
x²+2+1/x²=(m+1)²=m²+2m+1
x²+1/x²=m²-2m-1

x³+1/x³=(x+1/x)(x²-x×1/x+1/x²)
=(m+1)(m²-2m-1-1)
=(m+1)(m²-2m-2)
=m³-m²-4m-2

x³÷(x的6次方-m³x³+1)
=x³/(x的6次方-m³x³+1)
分子分母同除以x³
=1/(x³-m³+1/x³)
=1/(m³-m²-4m-2-m³)
=-1/(m²+4m+2)

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祝学习进步！

Answer 2

解：∵x/﹙x²－mx＋1﹚＝1
∴ ﹙x²－mx＋1﹚/x＝1
x－m＋1/x＝1
x＋1/x＝m＋1
﹙x＋1/x﹚²＝﹙m＋1﹚²
x²＋1/x²＝m²＋2m－1
x²－1＋1/x²＝m²＋2m－2
∴ x³＋1/x³＝﹙x＋1/x﹚﹙x²－1＋1/x²﹚
＝﹙m＋1﹚﹙m²＋2m－2﹚
＝m³＋3m－2
∵﹙x^6－m³x³＋1﹚/x³＝x³＋1/x³－m³
＝m³＋3m－2－m³
＝3m－2
∴ x³/﹙x^6－m³x³＋1﹚＝1/﹙3m－2﹚.