Question

已知一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一根为2．

已知一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一根为2． (1)求q关于p的关系式；(2)求证：抛物线y＝x2＋px＋q与x轴有两个交点；（3）设抛物线y＝x2＋px＋q的顶点为M，且与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式（1）（2）可以直接写答案（3）要具体步骤

Answer 1

一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2,则有
(2)^2+2p+q+1=0,
q=-(2p+5).
设抛物线y=x2+px+q的顶点为M，且与x轴相交于A(X1,0）、B(X2,0)两点，则有
y=x^2+px-(2p+5).
则顶点M的坐标为:(-p/2,-(p^2+8p+20)/4).
因为|AB|=|X2-X1|,
当Y=0时,有x^2+px-(2p+5)=0,
X1+X2=-p,
x1*x2=-(2p+5).

|AB|^2=|x2-x1|^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=(-p)^2+4(2p+5)
=p^2+8p+20.
令,△AMB的高为h,则h=|-(p^2+8p+20)/4|

S△AMB面积=1/2*|AB|*h
=1/8*√(p^2+8p+20)*(p^2+8p+20).
要使△AMB面积最小,则,p^2+8p+20,必须最小.
设,Y=p^2+8p+20,则有
Y=(p+4)^2+4,
当p=-4时,Y最小,
最小面积为:S△AMB面积=1.
q=-(2p+5)=3.
即,使△AMB面积最小时的抛物线的解析式是:
y=x^2-4x+3.

Answer 2

1.直接代入2算就好了，2.因为x=2时，y=-1＜0，且抛物线朝上，所以必然有两个点，后面的手机打不方便，不难。手机打字不容易，给点分吧

Answer 3

(1)当x=0时候x2+px+q+1=0变为p+q+1=0所以p+q=-1</SPAN>