Question

已知函数f(x)=lg（x²+2x+a/x） ,x∈（0，+∞），当a=½时，求函数f(x)的最小值；

Answer 1

解：
当a=½时，
(x²+2x+½)/x
=x+1/(2x) +2
≥2√（1/2）+2 （利用了均值不等式）
=2+√2
当且仅当x=1/(2x)即x=√2/2时，取得等号成立
∵lgx是增函数，
∴f（x）最小值为lg（2+√2）

追问

≥2√（1/2）+2，均值不等式这一步能详细一下嘛，能列出个公式嘛

追答

均值不等式公式为 a+b≥2√（ab)

均值不等式参考资料：
http://baike.baidu.com/view/441784.htm

不明白继续追问哈

追问

我算出来是这样 x+1/(2x) +2≥√（1/2）-2 。2移过去不是-2了么

追答

-2不是移动到有右边，而是

x+1/(2x)≥2√（1/2）=√2
所以再+2得
x+1/(2x)+2≥2√（1/2）+2=√2+2

追问

懂了，问最后一个问题，2√（1/2）=√2 这个怎么算啊。。 求解求解谢谢谢谢~~~

追答

√（1/2）=√2 /2
两边乘以2得

2√（1/2）=√2

Answer 2

最小值为lg1/2

Answer 3

先保证真数大于0，列一个不等式。然后，带入a，看对称轴，找出单调性。