Question

对于x,y，若x-1的绝对值≤1，y-2的绝对值≤1，则x-2y+1的绝对值的最大值是5

解法是|x-2y+1|=|(x-1)-2（y-2)-2)|≤|x-1|+2|y-1|+2≤1+2+2=5
:|x-1|=1且|y-1|=1,且x-1<0且y-2>0得x=0,y=3等号成立
问|x-2y+1|=|(x-1)-2（y-2)-2)|≤|x-1|+2|y-1|+2≤1+2+2=5
:|x-1|=1且|y-1|=1,且x-1>0且y-2<0可以么？

Answer 1

|x-2y+1|=|(x-1)-2（y-2)-2)|≤|x-1|+2|y-1|+2≤1+2+2=5

|(x-1)-2（y-2)-2)|≤|x-1|+2|y-1|+2
这个式子等号成立的条件是
x-1 ；-2（y-2)；-2这三个数的符号相同
第三个是-2，那么前2个都是负值时才能取等号
取补到等号求最值失败

∴ |x-1|=1且|y-1|=1,且x-1>0且y-2<0 不可以

追问

为什么x-1 ；-2（y-2)；-2这三个数的符号相同？
而这样做就可以呀：
|x-2y+1|=|(x-1)-2（y-2)-2)|≤①|x-1|+2|y-1|+2≤②1+2+2=5
|x-1|=1且|y-1|=1,且x-10

追答

x-10,时
x-1；-2(y-2),-2这3个数都是负值呀
只有同号的数的绝对值才等于它们绝对值的和

|a+b+c|中a,b,c若符号不一致a+b+c就会有正负抵消，那么
只能|a+b+c|<|a|+|b|+|c|

比如|-1-2-2|=1+2+2=5
而|1+2-2|=1<1+2+2

追问

是这样呀，我纠结了一天

追答

就是这样的，很简单的