Question

高二数学，函数解析式

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+1在x=-2与x=1处有极值。（1）求函数f(x)的解析式。(2)求f(x)在[-3,2]上的最值

Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax+b=0 x=-2 x=1都是左边方程的解
3*(-2)^2-4a+b=0 12-4a+b=0.......................1
3+2a+b=0....................2
2式-1式: -9+6a=0 a=3/2 b=-6
f(x)=x^3+3/2x^2-6x+1
f'(x)=3x^2+3x-6=3(x^2+x-2)>0 x>1 or x<-2 f(x)增的.
xE[-2,1]时,减的
x=1取极小值,x=-2取极大值
极值点与边界点:
f(1)=1+3/2-6+1=3/2-4=-5/2
f(-2)=-8+6+12+1=11
f(-3)=-27+27/2+18+1=9/2+1=11/2
f(2)=8+6-12+1=3
对比以上,最大值:f(-2)=11 最小值f(1)=-5/2

Answer 2

f'(x)=3x²+2ax+b= 3(x+2)(x-1)=3x² + 3x-6
a=3/2, b=-6
f(x)= x³ + 3x²/2 -6x +1

由于f'(x) = 3(x+2)(x-1)
当x<-2时或x>1时，f(x)>0
当-2<x<1时，f(x)<0
f(2)或f(-2)是f(x)在[-3,2]上的最大值，f(2)=3 , f(-2)=9
f(-3)或f(1)是f(x)在[-3,2]上的最小值，f(-3)=4.5 , f(1)=-5/2
因此，f(x)在[-3,2]上的最大值是9，最小值是-5/2

Answer 3

(1)f'(x)=3x^2+2ax+b
由于函数f(x)=x^3+ax^2+bx+1在x=-2与x=1处有极值，则
f'(-2)=0且f'(1)=0
解之得a=3/2，b=-6
（2）f'(x)=3x^2+3x-6=3(x+2)(x-1)
当-2＜x＜1时，f（x）为减函数
当x＜-2或x＞1时，f（x）为增函数
则函数f(x)在[-3,2]上的最大值为f(-2)与f(2)两数最大者，最小值应为f(-3)与f(1)两数最小者。
f(-2)=11，f(2)=3，f(-3)=11/2，f(1)=-5/2
因此函数f(x)在[-3,2]上的最大值为11，最小值为-2/5.

Answer 4

楼主，我的答案才是对的！！！！有条理。

首先是要进行求导

一介导数=3X^2+2ax+b,
因为在x=-2和x=1处有极值，所以它们应该是方程3X^2+2ax+b=0的根。
那么-2+1= -2a/(3*2), -2*1=b/3
可以得出a=3, b= -3

求区间最值的话，那你就要求出两个极值和两个区间端的值进行比较
f(x)=x^3+3^2 -3x +1

f(-3)=-27+3*9+9+1=10

f(-2)=-8+3*4+6+1=11

f(1)=1+3-3+1=2

f(2)=8+3*4-6+1=15

综述，最大值为f(2)=15,最小值为f(1)=2

Answer 5

f'=3X^2+2aX+b

f'(-2)=14-4a+b=0
f'(1)=6+2a+b=0

得
a=4/3
b=-26/3

f(x)=X^3+4/3*X^2-26/3*X+1

f(-3)=-42
f(-2)=47/3
f(1)=-16/3
f(2)=-3

最值是
Max=47/3
Min=-42

Answer 6

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+1在x=-2与x=1处有极值。（1）求函数f(x)的解析式。(2)求f(x)在[-3,2]上的最值

(1)在x=-2与x=1处,ƒ'=0,解得a=1.5，b=-6，...
(2)ƒ(-2)=11,ƒ(1)=-2.5