Question

如图,在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=4/3,

如图,在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求△ABC的面积

Answer 1

如图，角1+角3=120度，角2+角3=120度，所以角1=角2

角B=角C=60度，所以三角形ABD相似于三角形DCE

所以，CE/BD=DC/AB

设等边三角形的边长为X，则DC=X-4

则（4/3）/4=（X-4）/X

X=6

如下图，边长为6的等边三角形的面积为1/2乘6乘3倍根号3=9倍根号3

Answer 2

∵等边△ABC ∴∠B=∠D=60º ∴在⊿ABD中∠BAD＋∠ADB=120º
∵∠ADE=60º ∴∠ADB＋∠CDE=120º ∴∠BAD=∠CDE
又∵∠B=∠D ∴⊿ABD∽⊿DCE ∴AB／CD=BD／CE 即AB／﹙BC－BD﹚=BD／CE
而AB=BC ∴AB／﹙AB－3﹚=3／2 ∴AB=9
又∵边长为a的等边三角形，面积S=√3a²／4
S ⊿ABC =√3×9²／4∵等边△ABC ∴∠B=∠D=60º ∴在⊿ABD中∠BAD＋∠ADB=120º
∵∠ADE=60º ∴∠ADB＋∠CDE=120º ∴∠BAD=∠CDE
又∵∠B=∠D ∴⊿ABD∽⊿DCE ∴AB／CD=BD／CE 即AB／﹙BC－BD﹚=BD／CE
而AB=BC ∴AB／﹙AB－3﹚=3／2 ∴AB=9
又∵边长为a的等边三角形，面积S=√3a²／4
S ⊿ABC =√3×9²／4

Answer 3

9√3