Question

求积分，求三角函数的积分！

(cosx)^(-3)在x属于[0，pi/4]上的积分

Answer 1

∫[1/(cosx)^3]dx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx
=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx
=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫[1/(cosx)^3]dx
所以2∫[1/(cosx)^3]dx=secxtanx+ln|secx+tanx|+C1
所以∫[1/(cosx)^3]dx=[secxtanx+ln|secx+tanx|+C1]/2
又积分的上限为π/4,下限为0
所以原式=√2/2+[ln(1+√2)]/2

Answer 2

Answer 3

具体函数呢？

追问

函数就是cos x的-3次方