对于满足0≤a≤4的实数a,使x?2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围

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匿名用户
2013-04-19
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方法一:用x表示a,再讨论x:
x�0�5+ax>4x+a-3
(x-1)a>-x�0�5+4x-3
(1)
x=1时,不等式左边=0,右边=-1+4-3=0,不等式不成立,x=1不满足题意。
(2)
x>1时,a>(-x�0�5+4x-3)/(x-1),又a≥0,要不等式成立,则
(-x�0�5+4x-3)/(x-1)<0
x�0�5-4x+3>0
(x-1)(x-3)>0
x<1(舍去)或x>3
(3)
x<1时,a<(-x�0�5+4x-3)/(x-1)
又a≤4,要不等式成立,则
(-x�0�5+4x-3)/(x-1)>4
(x�0�5-1)/(x-1)<0
x+1<0
x<-1
综上,得x<-1或x>3。

方法二:利用二次函数和一元二次方程解:
令y=x�0�5+ax-(4x+a-3),题目转化为0≤a≤4时,y恒>0
y=x�0�5+(a-4)x-a+3
对于方程x�0�5+(a-4)x-a+3=0
判别式△=(a-4)�0�5-4(-a+3)=a�0�5-4a+4=(a-2)�0�5≥0
x=[(4-a)+√(a-2)�0�5]/2或x=[(4-a)-√(a-2)�0�5]/2
x=1或x=3-a
0≤a≤4 -1≤3-a≤3
要使得y>0,x<-1或x>3。

两种方法结果是一样的。
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zhan302541
2013-04-30 · TA获得超过5.2万个赞
知道大有可为答主
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( - ∞,-1)∪(3,+∞)
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