Question

高二数学！i+i^2+i^3+....+i^2011=?

Answer 1

i的平方是等于-1的，此时i的三次方等于-i ，i的四次方等于一等于1，i的五次方又等于i了。也就是周期为4 前面四个数子相加为0。也就是说道i的2009次方时，前面的总和加起来为0 ，i的2009次方等于i。最后算的结果是-1
不懂还可以再问，望采纳

Answer 2

因为i^4n=1,i^(4n+1)=i,i^(4n+2)=-1,i^(4n+3)=-i,
所以，i+i^2+i^3+i^4=0,每相邻4个相加=0
因为 2011=4*502+3，所以原式=0+i-1-i=-1

Answer 3

i^2=-1,i^3=-i,i^4=1.以此类推，每四个一循环。并i+i^2+i^3+i^4=0.所以，原式=i^2009+i^2010+i^2011=i+(-1)+(-i)=-1

Answer 4

利用i^n的周期性，i^n+i^（n+1）+i^（n+2）+i^（n+3）=0，按此求和，S=-1