求极限,极限问题,急急,谢了

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活剥皮背乎3600
2013-04-19 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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因当 x→0 时,算式的分子和分母都趋于0,属于 0/0 型极限式,可以使用罗必塔法则;
lim{x→0}{∫(x-t)f(t)dt /[x∫f(x-t)dt]} = lim{[x∫f(t)dt-∫tf(t)dt] /[x∫f(x-t)dt]}
= lim{[xf(x)+∫f(t)dt-xf(x)] /[xf(0)+∫f(x-t)dt]}……使用了罗必塔法则
= lim{∫f(t)dt/[xf(0)+∫f(u)du]}……令 u=x-t,du=-dt,u=0→x;
= lim{f(x)/[f(0)+f(x)]}……使用了罗必塔法则
= 1/2
追问
∫问题 1:第一次洛必达法则中,-∫tf(t)dt求导后∫f(t)dt-xf(x),,不是直接是-xf(x)吗
追答
是;但它前面的 x∫f(t)dt 对 x 求导后分作两项:
[x∫f(t)dt-∫tf(t)dt]' =[x∫f(t)dt]'-[∫tf(tdy)]' ={1*[∫f(t)dt]+x*[∫f(t)dt]'} -x*f(x) =∫f(t)dt+x*f(x)-x*f(x) ===∫f(t)dt
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