Question

一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体截成两个形状、大小完全相同的长方体。

问：截成的两个长方体的表面积之和最大是多少？最小是多少？（是表面积，不是体积）

Answer 1

长方体就是 10 X 8 X 6 ，切成两个全等的，就有 3 种情况：
5 X 8 X 6 ，表面积就是 2 X 5 X 8 + 2 X 5 X 6 + 2 X 8 X 6 = 80 + 60 + 96 = 236
两个表面积之和，就是 472 平方厘米
10 X 4 X 6 ，表面积就是 2 X 10 X 4 + 2 X 10 X 6 + 2 X 4 X 6 = 80 + 120 + 48 = 248
两个表面积之和，就是 496 平方厘米
10 X 8 X 3 ，表面积就是 2 X 10 X 8 + 2 X 10 X 3 + 2 X 8 X 3 = 160 + 60 + 48 = 268
两个表面积之和，就是 536 平方厘米

或者看，
原来的表面积，就是 2 X 10 X 8 + 2 X 10 X 6 + 2 X 8 X 6 = 160 + 120 + 96 = 376
切开两个之后，就增加了两个相等的平面，只要看看增加的平面怎样最大最小即可
如果增加的是最大的，两个 10 X 8 的平面，表面积的和就是 376 + 160 = 536 平方厘米
如果增加的是最小的，两个 6 X 8 的平面，表面积的和就是 376 + 96 = 472 平方厘米

切开两个全等的长方体，表面积之和，
最大就是 536 平方厘米，最小就是 472 平方厘米

Answer 2

因为长宽高各切一次都不相等，所以有3种切法：
切长：那么长减半，一个长方体的体积是：（长*宽+长*高+宽*高）*2=（5*8+5*6+6*8）*2=236，变面积之和是236*2=472.
切高：那么高减半，如上:（10*8+10*3+3*8）*2=268，变面积之和,268*2=556.
切宽：那么宽减半，如上:（10*4+10*6+3*6）*2=236，变面积之和,236*2=472.

Answer 3

表面积最大：（10*8+10*6+8*6）*2+10*8*2=536平方厘米
表面积最小：（10*8+10*6+8*6）*2+6*8*2=472平方厘米