Question

初二一道数学题！！谁来教教我啊，要详细的步骤，但不要太复杂！

如图在△ABC中, ∠C=90°,D为BC边的中点,DE垂直AB于E,则AE²-BE²等于( )
A.AC² B.BD² C.BC² D.DE²

Answer 1

望采纳~  其实也不用做辅助线的哟~

追问

你的好像用了相似三角形吧，我才初二，还没学，看不懂你的解题过程，不过还是要谢谢你！

追答

啊 不好意思 我是初三的……

追问

额···

Answer 2

连接AD，得AC²+CD²=AD²=AE²+DE²
CD=DB，所以AC²+ DB²= AE²+DE²

RT△DEB中 BE² +DE²=DB²，DE²=DB²-BE²

所以AE²+DB²-BE²=AC²+DB²
所以AE²-BE²=AC²
选A
碰到直角三角形的问题在你感觉做不出来时，通常要做辅助线，希望这点提示对你有帮助
望采纳！

Answer 3

解：△ABC∽△DBE
AB/BD=BC/BE
AB*BE=BD*BC=1/2BC²

AE²-BE²=(AE+BE)(AE-BE) …………（平方差公式）
=AB*(AB-2BE) …………（AE+BE=AB，AE-BE=AB-BE-BE=AB-2BE）
=AB²-2AB*BE
=AB²-BC²　　…………（代入AB*BE=1/2BC²）
=AC² …………（勾股定理）

答案：A

Answer 4

连接AD
∵∠C=90°,DE垂直AB于E
∴BE²=BD²-ED²
AE²=AD²-ED²
∴AE²-BE²=AD²-BD²
又∵D为BC边的中点
∴BD=DC
∴BD²=DC²
∴AE²-BE²=AD²-DC²
=AC²
故选A

Answer 5

下面答案好多，希望我的是最简单的。连接AD。然后1：AD^2=AE^2+BE^2；2：BD^2=BE^2+DE^2=2BE^2。1式-2式=AE^2-BE^2=AD^2-BD^2=AD^2-DC^2=AC^2。所以答案是A