Question

2012山西省中考数学题，25题，第三问

Answer 1

解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下： 连接CO，则CO是AB边上的中线． ∵∠ACB=90°， ∴OC=AB=OB， 又∵CA=CB， ∴∠CAB=∠B=45，∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°， ∴∠2=∠B， ∵BN⊥DE， ∴∠BND=90°， 又∵∠B=45°， ∴∠3=45°， ∴∠3=∠B， ∴DN=NB． ∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°．又∵BN⊥DE，∴∠DNC=90° ∴四边形DMCN是矩形， ∴DN=MC， ∴MC=NB， ∴△MOC≌△NOB（SAS）， ∴OM=ON，∠MOC=∠NOB， ∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON， 即∠MON=∠BOC=90°， ∴OM⊥ON．

Answer 2

（3）解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下： 连接CO，则CO是AB边上的中线． ∵∠ACB=90°， ∴OC=AB=OB， 又∵CA=CB， ∴∠CAB=∠B=45，∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°， ∴∠2=∠B， ∵BN⊥DE， ∴∠BND=90°， 又∵∠B=45°， ∴∠3=45°， ∴∠3=∠B， ∴DN=NB． ∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°．又∵BN⊥DE，∴∠DNC=90° ∴四边形DMCN是矩形， ∴DN=MC， ∴MC=NB， ∴△MOC≌△NOB（SAS）， ∴OM=ON，∠MOC=∠NOB， ∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON， 即∠MON=∠BOC=90°， ∴OM⊥ON．