Question

已知函数0<a<b且a+b=1,试比较:a2+b2与b的大小；2ab与1/2的大小。

Answer 1

1、a2+b2<b

由题可知0<a<0.5<b<1

(a2+b2)/b与1比较大小，做减法既(a2+b2)-b/b=(1-b)2+b2-b/b=(2b-1)(b-1)/b

2b-1>0 b-1<0 b>0 则原式为负数，即a2+b2<b

2、2ab<0.5

0.5-2ab=0.5(a+b)2-2ab=0.5(a2+b2+2ab-4ab)=0.5(a-b)2>0

所以2ab<0.5

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

你好！
直接作差：
a^2+b^2-b
而a+b=1
(a+b)^2
=a^2+b^2+2ab=1
即
1-2ab-b
=1-b(2a+1)
=1-(1-a)(2a-1)
=2a^2-3a+2<0
即a^2+b^2<b

ab<=(a+b)/2]^2=1/4
即2ab<1/2

Answer 3

1、a2+b2<b
由题可知0<a<0.5<b<1
(a2+b2)/b与1比较大小，做减法既(a2+b2)-b/b=(1-b)2+b2-b/b=(2b-1)(b-1)/b
2b-1>0 b-1<0 b>0 则原式为负数，即a2+b2<b

2、2ab<0.5
0.5-2ab=0.5(a+b)2-2ab=0.5(a2+b2+2ab-4ab)=0.5(a-b)2>0
所以2ab<0.5