Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，角B等于90度，角C等于45度，AD等于1，BC等于4，E为AB中点，EF平行DC交B...

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，角B等于90度，角C等于45度，AD等于1，BC等于4，E为AB中点，EF平行DC交BC于点F，求EF的长

Answer 1

【简略过程】

因为HC=DH=AB=4-1=3

所以BE=3/2

所以EF=3√2/2

 

【详细过程】

作DH垂直BC于H

∵AB⊥BC，DH⊥BC

∴AB∥DH

∵∠B=90°

∴∠DHC=∠B=90°

∵BH∥AD

∴四边形ABHD为矩形

∴AD=BH=1

∴HC=BC-BH=4-1=3

∵∠C=45°

∴∠HDC=180°-∠DHC-∠C=45°

∴三角形DHC为等腰直角三角形

∴DH=HC=3 -------------------------------------【红色线长=绿色线长】

∵点E为AB中点

∴EB=3/2

∵EF∥DC，∠C=45°

∴∠EFB=∠C=45°

∵∠B=90°

∴EF=EB÷sin45°=3√2/2

 

不懂请追问，我将非常乐意为你解答。谢谢！

Answer 2

     

• 解：如上图，

  AD//BC，∠B=90°, ∠C=45°，AD=1,作EH∥BC交DC与H点,

  ∵ E为AB中点，EH∥BC

  ∴ H为DC中点（平行线等分线段定理）

  ∴ EH为梯形ABCD的中位线

  ∴ EH=1/2（AD+BC）=1/2×(1+4)=5/2（梯形中位线定理）

  又∵EF∥HC，EH∥FC

  ∴ 四边形EFCH是平行四边形（平行四边形判定定理）

  ∴ EH=FC=5/2

  ∴ BF=BC-FC=4-5/2=3/2

  ∵ 在△EBF中，∠B=90°，∠C=45°

  ∴ △EBF是等腰直角三角形。

  ∴ BF=BE=3/2 

  ∴ EF^2=BF^2+BE^2=（3/2）^2+（3/2）^2=18/4（勾股定理）

  开根号得EF=3/2×(2)^(1/2)

  即二分之三倍根号2.

  根据题意自己画了个图，不知何原图是不是一样的？

• 如果正确，希望能采纳/_\
  

Answer 3

解：过点D作垂直DG垂直BC于G
因为ABCD是梯形
所以AD平行BC
所以四边形ADGB是平行四边形
因为角B=90度
所以四边形ADGB是矩形
所以AD=BG
AB=DE
角DGC=角B=90度
因为角C=45度
角C+角DGC+角CDG=180度
所以角CDG=45度
所以角CDG=角C=45度
所以DG=CG
因为BC=BG+CG=4
AD=BG=1
所以CG=DE=3
所以AB=3
因为点E是AB的中点
所以BE=1/2AB=3/2
因为EF平行DC
所以角BFE=角C=45度
因为角B+角BFE+角BEF=180度
所以角BEF=45度
所以角BEF=角BFE=45度
所以BE=BF=3/2
在直角三角形EBF中，角B=90度
由勾股定理得：
EF^2=BE^2+BF^2
所以EF=3倍根号2/2

Answer 4

首先过A点做1条平行于DC的直线交BC于G，
因为AG //DC,EF//DC,所以AG//EF,所以可以推出 三角形BEF相似于三角形BAG
又因为E为AB的中点和三角形BEF相似于三角形BAG，可以得出F为BG的中点，所以BF=FG
因为AD//BC 所以 AD//GC
又因为AG//DC可以得出四边形ADCG为平行四边形，所以AD=GC=1，因为BC=4，所以BG=BC-GC=3
之前有推出BF=FG,BG=3，所以BF=3/2
因为角C等于45度和EF//DC,所以角BFE也为45度
又因为角B等于90度，所以可以得出三角形BFE为等边直角三角形
所以BE=BF=3/2和三角形BFE为等边直角三角形
由此可以得出EF=3/2根号2

Answer 5

求EF长度等于求DC长度。过D作BC垂线，交BC于G，则角GDC亦为45度。BG=1，GC=4-1=3，故DG=3，根据勾股定理，EF=DC=18的平方根=4.242640687119285