Question

在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,DC上,BE=DF,∠EAF=60°.若点G在DC上,且∠AGC=120°,求证AG=EG+FG

Answer 1

证明：在AG上取点H，使GH=GF
在正方形ABCD中，有AD=AB
又DF=BE
∴Rt△ADF≌Rt△ABE
∴AF=AE，而∠EAF=60°
∴△AFE为等边△
∴∠AFE=60°

∵FG=HG，∠FGH=180°-∠AGC=60°
∴△FGH为等边△
∴∠HFG=60°
∴∠AFE=∠HFG
∴∠AFH=∠EFG
在等边△AFE、△FGH中，有AF=EF，FH=FG
∴△AFH≌△EFG
∴AH=EG
又GH=GF
∴AH+GH=EG+FG
即AG=EG+FG

Answer 2

设AB的长度为l。分别求出AG,EG,FG与l的关系可得。