Question

如图，E为平行四边形ABCD外一点，O为对角线交点，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：四边形ABCD为矩形

Answer 1

解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴OD=OB,OA=OC
又∵在RT△BED中，O为斜边BD的中点
∴OE=1/2BD（直角三角形斜边的中线=斜边一半）
∴BD=2OE
同理可得：AC=2OE
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

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Answer 2

证明：
连接BD、AC交点为O
因为ABCD为平行四边形
∴O为对角线AC、BD的中点
在RT△AEC中，O为斜边AC的中点
∴OE=OA=OC（直角三角形斜边的中线=斜边一半）
同理在RT△BED中
∴OE=OD=OB
∴OA=OC=OD=OB
∴AC=BD
对角线相等的平行四边形是矩形 得证！