Question

如图,在△ABC中,D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且AD=BD,BE=2EC,FC=3FA.若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为多少

Answer 1

过D做DG∥BC交AC于G
∵AD=BD
∴AG=GC DD=1/2BC
∴S△ADG=1/4S△ABC(利用面积比=边比的平方 S△ADG/S△ABC=（DE/BC)²）
又∵FC=3FA AG=GC
∴GF=1/2AG
∴S△DGF=1/2 S△ADG= 1/8S△ABC(S△DGF和S△ADG等高）
∴S△ADF=S△DGF+S△ADG=1/8S△ABC+1/4S△ABC=3/8S△ABC
同理过F做FM∥AB交BC于M
FC=3FA FC=1/4AC CM=1/4BC
S△FCM=1/16S△ABC
BE=2EC BE=1/3BC
∴EM=BC-BE-CM=(1-1/3-1/4)BC=5/12BC=5/3CM
∴S△FEM=5/3S△FCM=5/48S△ABC
∴S△FCE=S△FCM+S△FEM=(1/16+5/48)S△ABC=1/6S△ABC
同理过D做DH∥AC交BC于H
DH=1/2AC BH=1/2BC
∴S△BDH=1/4S△ABC
EH=(1/2-1/3)BC=1/6BC=1/3BH
∴S△DEH=1/12S△ABC
∴S△BED=S△BDH-S△DEH=(1/4-1/12)S△ABC=1/6S△ABC
∴S△DEF=S△ABC-(S△ADF+S△FCE+S△BED)
=S△ABC-(3/8S△ABC+1/6S△ABC+1/6S△ABC)
=(1-3/8-1/6+1/6)S△ABC
=(1-17/24)S△ABC
=7/24S△ABC
∵S△DEF=1
∴S△ABC=24/7

Answer 2

你好！
相等。
∵DE平行AC
∴∠BED=∠C
又∠B=∠B
∴△BED相似于△BCA
BD / BA = BE / BC
∵AD=BD
∴BD/ BA=1/2
BE / BC=1/2
则BE = CE

如有疑问可追问

追问

错了

追答

抱歉

1/2*1/3=1/6
1/2*2/3=1/3
1/3*3/2=1/2
所以面积为1/2