Question

sinA+sinB=cosA+cosB,则△ABC是

已知三角形ABC，角A.B.C所对应的边分贝是a,b,c,sinA+sinB=cosA+cosB,则△ABC是

答案是等腰或直角三角形。为什么去详解。

Answer 1

sinA+sinB=cosA+cosB

得到sinA-cosA=sinB-cosB
两边同时平方得到1-sin2A=1-sin2B
故sin2A=sin2B
因为0<A<π 0<B<π
得到2A=2B或2A+2B=π
多以A=B或A+B=π/2
所以△ABC是等腰或直角三角形

Answer 2

由题设得,sinA-cosA=cosB-sinB
情况1,又sinA-cosA=(√2)sin[A-(π/4)],
cosB-sinB=(-√2)sin[B-(π/4)],
sin[A-(π/4)]=sin[(π/4)-B]，得：A-(π/4)=(π/4)-B，0<A-(π/4)<π/2 0<(π/4)-B<π/2;A+B=π/2,C=π-(A+B)=π/2,ABC为直角三角形；
情况2，两边同时平方得到1-sin2A=1-sin2B
故sin2A=sin2B
所以2A=2B
0<A<π/2 0<B<π/2
所以A=B

综上答案是直角三角形或等腰,望采纳,一个个敲上去的~