Question

在三角形ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c已知8b=5c,C=2B则cosC=

我已经算出sinc=24/25,那cosc能不能是-7/25?为什么网上搜出的答案都是正的呢

Answer 1

解由8b=5c,C=2B
得8sinB=5sinC，sinC=sin2B,
即8sinB=5sin2B
即8sinB=5*2sinBcosB
所以4=5cosB
即cosB=4/5
即由C=2B
即cosC=cos2B=2cos²B-1=2*(4/5)²-1=7/25
你的算法问题在于知sinc=24/25，时你不能确定∠C是锐角还是钝角，故cosC=-7/25或cosC=7/25不能确定。

追问

答案是cosC=7/25

追答

就是cosC=7/25，
我做的也是呀，
你的问题是知sinc=24/25，时你不能确定∠C是锐角还是钝角，故cosC=-7/25或cosC=7/25不能确定。造成你总是想本题可能有两个答案。

追问

老师按我的方法然后 舍了负值 老师说cosB=4/5,也就是说0＜B＜45°
从而C=2B，也就是说C是在0到90°之间的
所以 cosC是正的

你能给我解释下什么意思么

追答

老师说cosB=4/5＞0,首先确定B是锐角，
又因为cosB=4/5＞√2/2=cos45°
注意对锐角的余弦来说，角越小，余弦越大，角越大，余弦值越小
即0＜B＜45°
即0＜2B＜90°
即0＜C＜90°
即 cosC是正的。