Question

如图所示,已知l1∥l2,mn分别和直线

如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．
（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．

Answer 1

解：（1）如图，过点P做AC的平行线PO，
∵AC∥PO，
∴∠β=∠1，
又∵AC∥BD，
∴PO∥BD，
∴∠α=∠2，
∴∠α+∠β=∠γ．

（2）∠α-∠β=∠γ，
（提示：两小题都过P作AC的平行线）．

追问

第二个问可以详细点吗？

追答

过点P做AC的平行线PO，∠2-∠1=∠γ（你自己画图相应的应该可以标出∠2，∠1）
∵AC∥PO，
∴∠β=∠1，
又∵AC∥BD，
∴PO∥BD，
∴∠α=∠2，
∴∠α-∠β=∠γ．