Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=

Answer 1

解：如图

作辅助线NP∥DA交AB于点P

作NQ∥CB交AB于点Q

有NP∥DA，DN∥AP

于是四边形APND是平行四边形

于是DN=AP

同样道理

CN=BQ

又有DN=CN

于是AP=BQ

还有AM=BM

于是AM-PM=BM-QM

也就是PM=QM

又NP∥DA

所以∠1=∠A

同理∠2=∠B

有∠A+∠B=90°

于是∠1+∠2=90°

从而∠PNQ=90°

于是△PNQ是直角三角形

还有PM=QM

也就是M是直角三角形△PNQ斜边上的中线

于是

MN=PQ/2=(PM +QM)/2=PM=AM-PM=AM-DN=AB/2-CD/2=11/2-5/2=3

Answer 2

过C做CE//AD CF//MN 分别交AB于E,F
因为DC//AB
所以四边形ADCE为平行四边形
所以CD=AE=5
所以BE=AC-AE=6
因为MB=5.5
所以ME=0.5
因为DC//AB
所以四边形CNMF平行四边形
所以CN=MF=2.5
MN=CF
因为EF=MF+ME=3
所以F为BE的中点
因为∠CEB=∠A
所以∠CEB+∠A=90
所以三角形CEB为直角三角形
所以CF=BE/2（直角三角形斜边上的中线为斜边的一半）
所以CF=3
所以MN=3

Answer 3

延长线段AD、BC交与点E，因为∠A+∠B=90°，所以∠E=90° 因为M、N分别为AB、CD中点，所以EN=1/2CD=2.5,EM=1/2AB=5.5 MN=3

Answer 4

3

Answer 5

3