Question

多元函数的极值及其求法:条件极值 拉格朗日乘数法

目标函数U=XYZ;在条件(1/X)+(1/Y)+(1/z)=1/A下（1）为什么点（3A,3A,3A）是唯一极小值点？（2）为什么在点（3A,3A,3A）处取得最小值为27A的3次方？
在条件(1/X)+(1/Y)+(1/z)=1/A（X>0，Y>0，Z>0，A>0）下

Answer 1

一、因为z=(1/A-1/y-1/x)^(-1),代入到U=xyz中消去z,再求二阶偏导数Uxx,Uxy,Uyy,若计算得UxxUyy-(Uxy)^2>0,而且Uxx>0，则极小值存在，这样求得符合要求的x、y、z的取值烦围仅是所求点；二、令F(x,y,z)=xyy-入(1/x加1/y加1/z-1/A)，则偏导数Fx=Fy=Fz=0,又1/x加1/y加1/z－1/A=0，这样四个方程联立可以求出最值！

追问

二、令F(x,y,z)=xyy-入(1/x加1/y加1/z-1/A)

这里是什么意识呀?