Question

2011日照数学中考题详解及答案

若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（）
（A）1＜a≤7 （B）a≤7 （C） a＜1或a≥7 （D）a=7

Answer 1

答案为A，原因如下：
不等式2x＜4的解为x<2,要想满足题意，那么不等式（a-1）x＜a+5的解应该是x<b且b>=2，所以首先不等式（a-1）x＜a+5要满足的条件是a-1>0,也就是a>1,满足这个条件后不等式（a-1）x＜a+5的解可以写为x<(a+5)/(a-1),所以可得b=(a+5)/(a-1)>=2,解这个不等式可得a<=7,再结合上面的条件可得a的取值范围是1<a<=7,所以答案是A

Answer 2

2x＜4可以推出x＜2，若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则要使（a-1）x＜a+5的解x的取值范围是大于等于x＜2的取值范围的。所以当1＜a时，x＜（a+5）/（a-1）,则要使2≤（a+5）/（a-1），得1≤6/（a-1）,所以a≤7
综上，1＜a≤7 ，选A

Answer 3

B
a-1>0的