Question

数学问题，求大神

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（l）当0≤x≤200时，求车流速度v关于x的解析式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时，车流量=车流密度×车流速度）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/时）．

Answer 1

(1)根据已知，20=<x<=200时，v=ax+b，把（200，0）和（20，60）代入
解得a= -1/3，b=200/3，故20=<x<=200时，v=(200-x)/3
(2)车流量Q=vx=x(200-x)/3=-1/3·(x-100)^2+10000/3，
故车流密度x=100(辆/千米)时，车流量最大，最大车流量为10000/3=3333（辆/时）

Answer 2

（1）0《x<20，v=60；
20《x《200，v=-(1/3)x+200/3
（2）当0《x<20时，v=60，车流量=60x，车流量最大为1200辆/时
当 20《x《200时，车流量=v*x=-(1/3)x^2+(200/3)x.当x=100时，车流量最大为3333辆/时