Question

急！已知函数f(x)=x*2-2alnx

1、若f(x)在定义域上为增函数 ,求a的取值范围
2、求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值

Answer 1

1.f(x)在定义域上为增函数
f'(x)=2x-2a/x>0 x>0
x^2>a,x>0
所以a<0
2.①a<0,f(x)在定义域上为增函数
f(x)min=f(1)=1
②a=0,f(x)=x*2,f(x)min=f(1)=1
③a>0,f(x)在(0,√a)上递减，(√a,正无穷)上递增
Ⅰ√a>=2,即a>=4，f(x)min=f(2)=4-2aln2
Ⅱ√a<=1,即0<a<=1，f(x)min=f(1)=1
Ⅲ1<√a<2 即1<a<4，f(x)min=f(√a)=a-alna
综上：a<=1时，f(x)在区间[1,2]上的最小值f(x)min=f(1)=1
1<a<4时，f(x)在区间[1,2]上的最小值f(x)min=f(√a)=a-alna
a>=4时，f(x)min=f(2)=4-2aln2

Answer 2

求一阶导数
Y' = 2x-2a/x >0
x>0, a<0

2. Y'=0 x= a^1/2，如果1<a<4, minf(x)=a-alna
如果a不在这个范围，则因增函数，minf(x)=1