Question

数学高手来啊。。。

如图，边长为1的正方形ABCD中，P为对角线上的任意一点，分别连接PB、PD，PE⊥PB，交CD与E
（1）求证：PE=PD
（2）当E为CD的中点时，求AP的长
（3）设AP=x（0＜x＜（根号2）/2），四边形BPEC的面积为y，求证：y=1/2（（根号2）-x)²

Answer 1

1、三角形BCP全等于三角形DCP，

所以，角PBC等于角PDC

因为在四边形PBCE中PE垂直于PB，所以角EPB=90°

角ECB又为直角，所以角PBC+角PEC=180°

又角PEC+角PED=角DEC=180°

所以角PBC=角PED

所以角PED=角PDE

所以PD=PE

2、连接BE

CE=1/2，BC=1=>BE=√5/2，由第一问可知PB=PD=PE,所以三角形PBE是等腰直角三角形，所以

PB=√10/4

作PF垂直于DE。PG垂直于BC

三角形PBE为等腰直角三角形，BE=(根号5）/2，所以PE=(根号10）/4，三角形PDE为等腰三角形，所以EF=1/4，所以PF=3/4

所以PF=FC

又因为在四边形PFCG中PF垂直于FC，PG垂直于GC,角GCF=90°

所以四边形PFCG是正方形。所以PC=3(根号2）/4

所以AP=（根号2）-PC=(根号2）/4

3、沿用上图

四边形PBCE的面积=三角形PBC的面积+三角形PEC的面积

                            =0.5*BC*PG+0.5*EC*PF

因为三角形PBC全等于三角形PDC，所以PB=PD，角PBC=角PDC，又角PGB=角PFD

所以三角形PBG全等于三角形PDF。所以PF=PG，所以四边形PFCG仍然是一个正方形

所以PG=PF=PC/（根号2）=（AC-AP）/（根号2）=x/（根号2）

所以GC=x/（根号2），所以BG=1-x/（根号2）

所以EF=DF=BG=1-x/（根号2）

所以EC=1-DF-EF=3-2(根号2）x

所以直角三角形PDF中，DF=

所以上述面积=0.5*BC*PG+0.5*EC*PF

                    =0.5*（BC+EC）*PG

                   算出来就可以啦

最后木有算啦，当然上面也有可能算错，你自己算一下哦，思路是这样呢

Answer 2

哈？！不懂啊！！！这是初中的吗？还是高中的？没学过啊！！=v=|| 请原谅....撒~哈哈...哈..哈

Answer 3

初中的吗！你要说是哪年的，好样我们用方法吧！

Answer 4

（1）. 目标是证明角PED=角PDE，那么就得出PE=PD了。 延长PE交BC延长线于F,那么角CEF=角PBF.又角PBC=角PDC，所以角PDC=角CEF=角PED, 最后得出PE=PD.

(2) AP√2/4
对吗？

Answer 5

貌似做错了

Answer 6

追问

第2题呢？AP=？

追答

AP=EC=1/2 (△APB △APD △CEP 三个全等)

追问

不对

追答

1、三角形BCP全等于三角形DCP，
∴∠PBC=∠PDC
∵在四边形PBCE中PE垂直于PB，所以∠EPB=90°
∠ECB又为直角，
∴∠PBC+∠PEC=180°
又∠PEC+∠PED=∠DEC=180°
∴∠PBC=∠PED
∴∠PED=∠PDE
∴PD=PE