Question

如图，在三角形ABC中，角C=90度，点D在BC上，，BD=4，AD=BC，cos 角ADC=3/5

如图，在三角形ABC中，角C=90度，点D在BC上，，BD=4，AD=BC，cos 角ADC=3/5. 求：（1）DC的长；（2）sin B的值.

Answer 1

（1）

cos∠ADC=DC/AD=3/5,

AD=5DC/3,

AD=DC+BD=DC+4,

∵5DC/3=DC+4

DC=6

 

（2）sin B的值.

AC²=AD²-DC²=(5DC/3)²-DC²=25DC²/9-DC²=16DC²/9=(4DC/3)²

AC=4DC/3=8

BC=DC+BD=DC+4=10

AB²=AC²+BC²=64+100=164

AB=2√41

sin B=AC/AB=8/(2√41)=4/√41=(4√41)/41

Answer 2

(1)设DC=x cosADC=DC/AD=x/(x+4)=3/5 解得x=6 (2)cosADC=3/5 所以sinADC=4/5 sinADC=AC/AD=AC/(4+6)=4/5 所以AC=8 sinB=AC/AB=8/√（10^2+8^2）=4/√41