Question

已知2x+y-2>＝0 ，x-2y+4>＝0 ，3x-y-3<＝0，当x,y取何值时，x＾2+y＾2取得最大、小值，各是多少

Answer 1

答案示例：

2x+y-2>=0..........(1)
x-2y+4>=0,.........(2)
3x-y-3<=0...........(3)
在坐标轴上画出（1），（2），（3）的图形，图形内的点到坐标原点的距离的平方为z
z=x^2+y^2
显然，在图像（2），（3）的交点处取最大值
交点坐标为（2，3）
z最大值=2*2+3*3=13
在图像（1），（3）的交点处取最小值
交点坐标为（1,0)
z最小值=1

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Answer 2

这三个不等式组组成的区域是以A(0，2)、B(1，0)、C(2，3)为顶点的三角形区域
而：x²＋y²就表示区域内的点与原点距离d=√(x²＋y²)的平方
得：
(1)d的最小值是原点到直线2x＋y－2=0的距离，此时d=2/√5，即x²＋y²的最小值是4/5
(2)d的最大值是原点到C的距离，d=√13，即x²＋y²的最大值是13

Answer 3

consider
2x+y-2=0 (1)
x-2y+4=0 (2)
3x-y-3=0 (3)

from (1) and (2)
(x,y) =(0,2)
3x-y -3 = -5 <0 satisfy 3x-y-3 <=0

from (1) and (3)
(x,y) =(1,0)
x-2y+4 = 5 >0 satisfy x-2y+4 >=0

from (2) and (3)
(x,y) =(2,3)
2x+y-2 = 5 >0 satisfy 2x+y-2 >=0

T(x,y) = x^2+y^2
T(0.2) = 4
T(1,0) = 1
T(2,3) = 4+9=13
max T(x,y) = 13
min T(x,y) =1

Answer 4

这是线性规划的题目，你把上面三个不等式在坐标轴上表示出来，x＾2+y＾2就相当于是圆的方程，就是要求半径的范围，楼主你先试试做，不行我们再研究