Question

在三角形ABC中，角ACB=90度，以AC为一边向形外作正方形ACDE

连接BE，交AC于点F，过点F作FG∥AE，交AB于点G。判断FC于FG是否相等，并说明理由。

Answer 1

因为FG∥AE，所以三角形BCF与三角形BDE相似，所以FC/ED=BF/BE。
因为FC∥ED，所以三角形BGF与三角形BAE相似，所以FG/EA=BF/BE。

又因为ED=EA，所以FC/ED=BF/BE=FG/ED。所以FC与FG相等。
我是个数学爱好者，有问题可以问我，我纯粹自己想的哦，或许还有其他方法，望采纳！

Answer 2

解：FC与FG相等，证明过程如下：由于FG∥AE，易得△ABE∽△FBG，假设相似比为n，则有BE=nBF，AE=nFG，又由于CE∥DE，易得△CBF∽△DBE，由于我们假设的BE=nBF，所以也就会有DE=nCF又由于，ACDE为正方形，所以AE=DE ，也就有 FG=CF。

Answer 3

　　解：FG=FC
　　FG∥AE,
　　∠ABE=∠GBF
　　所以⊿ABE∽⊿GBF
　　所以BF/BE=FG/EA
　　同理⊿DBE∽⊿CBF
　　所以CF/DE=BF/BE
　　所以FG/EA=CF/DE
　　又因为AE=DE
　　所以FC=FG
　　其实很想给你弄个图但不知道怎么弄哈哈哈

Answer 4

相等
由三角形BCF和BDE相似得FC:DE=BF:BE
由三角形BFG和BEA相似得FG:AE=BF:BE
又DE=AE,所以FC=FG