Question

一道我不知道的数学题

一批货物准备运往某地，有甲．乙丙三两卡车可以雇用．已知甲.乙.丙三辆车每次运货量不变，且甲.乙两车单独运这批货物分别用2a次，a次能运完；若甲．丙两车合运相同次数，运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙.丙两车合运相同次数，运完这批货物时，乙车共运了270吨．
问：⑴乙车每次所运的货物量是甲车每次所运的货物量的多少倍？
⑵若甲.乙.丙运相同次数，把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨付运费20元计算）

Answer 1

甲一次运x吨，乙一次运y吨，丙一次运z吨
因甲、乙分别独运分别要2a、a次。所以这批货共有2ax吨，或者是ay吨。
甲丙合运情况：
(x+z)*180/x=2ax;
乙丙合运情况：
（y+z)*270/y=ay;
又由于2ax=ay；
所以得方程组：
（x+z）*180/x=2ax;… … … … … … … …（1）
（y+z）*270/y=ay;
2ax=ay；
解得方程为：
2x=y;且2x=z;代入（1）式得2ax=540。
当甲乙丙三人合运时，须次数2ax/(x+y+z),
则他们三人分别运货物重量甲：2ax*x/(x+y+z);
乙：2ax*y/(x+y+z);
丙：2ax*z/(x+y+z);
货主应付甲：2ax*x*20/(x+y+z)元；
货主应付乙：2ax*y*20/(x+y+z)元；
货主应付丙：2ax*z*20/(x+y+z)元；
分别将2x=y,2x=z,2ax=540代入上面的式子得：
货主应付甲：2160元；
货主应付乙：4320元；
货主应付丙：4320元。