Question

已知0º＜a＜45º，且lg（tana）－lg（sina）=lg（cosa）－lg（cota）＋2l

已知0º＜a＜45º，且lg（tana）－lg（sina）=lg（cosa）－lg（cota）＋2lg3－2lg2求cos∧3a－sin∧3a的值

Answer 1

lg（tana）－lg（sina）=lg（cosa）－lg（cota）＋2lg3－2lg2

lg(tana/sina)=lg(cosa/cota)+2(lg3/2)
=lg(cosa/cota)+lg(3/2)^2
=lg(cosa/cota)+lg(9/4)
=lg(cosa/cota*9/4)
∴tana/sina=cosa/cota*9/4
sina/cosa *1/sina=cosa/ cosa/sina *9/4
1/cosa=9sina/4
9sinacosa=4
sinacosa=4/9
1-2sinacosa=1-2*4/9=1/9
(cos^2a+sin^2a-2sinacosa)=1/9
(cosa-sina)^2=1/9
∵ 0º＜a＜45º
∴sina>cosa
∴cosa-sina=-1/3

cos^3a-sin^3a
=(cosa-sina)(cos^2a+sinacosa+sin^2a)
=(-1/3)*(1+4/9)
=-1/3*13/9
=-13/27