Question

运用矩阵的初等变换求三阶逆矩阵 第一行（4 1 -2 ）第二行（2 2 1）第三...

运用矩阵的初等变换求三阶逆矩阵
第一行（4 1 -2 ）第二行（2 2 1）第三行（ 3 1 -1）
详解求具体步骤

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
4 1 -2 1 0 0
2 2 1 0 1 0
3 1 -1 0 0 1 第1行减去第3行
～
1 0 -1 1 0 -1
2 2 1 0 1 0
3 1 -1 0 0 1 第2行减去第1行×2，第3行减去第1行×3
～
1 0 -1 1 0 -1
0 2 3 -2 1 2
0 1 2 -3 0 4 第2行减去第3行×2
～
1 0 -1 1 0 -1
0 0 -1 4 1 -6
0 1 2 -3 0 4 第1行减去第2行，第3行加上第2行×2，第2行乘以-1，交换第2和第3行
～
1 0 0 -3 -1 5
0 1 0 5 2 -8
0 0 1 -4 -1 6
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
-3 -1 5
5 2 -8
-4 -1 6