Question

高中数学题，要用空间直角坐标系做，图百度上有

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD且PA=AD=DC=1,AB=2，M为PB中点．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AB与平面PAC所成角；（3）求二面角A-MC-B的余弦值．

Answer 1

1）因为：PA⊥底面ABCD；
所以：PA⊥CD；
又因为：∠DAB=90，即DA垂直于AB,且AB∥CD；可得DA⊥CD；
在同一平面PAD中PA和DA都垂直于CD；可得平面PAD垂直于CD所在平面PCD
2）在平面ABCD内，过B点作直线AC的垂线BE，交点为E
因为：PA⊥底面ABCD；
所以：直线PA垂直于直线BE，且BE垂直于AC，得BE垂直于平面PAC角BAC为AB与平面PAC所成角（剩下自己算
3）过A点CM的垂线AF并连接BF；
由题得三角形ACM和三角形BCM相等且些平面ACM和平面BCM相交于MC
可得BF垂直于MC,所以得角AFB是二面角A-MC-B的夹角（剩下自己慢慢算

Answer 2

证明：
（1）∵AB∥CD，∠DAB=90°
∴ ∠ADC=90°
∴AD⊥CD
∵PA⊥底面ABCD
∴ PA⊥CD
∵CD⊥PA，CD⊥AD，且PA交AD于 A
∴DC⊥面PAD
∵平面PDC经过DC
∴平面PAD⊥平面PCD
（2）

Answer 3

(1)因为 PA⊥ 地面ABCD PA⊥DC
又 AB∥CD ∠DAB=90° DC⊥DA
所以 DC⊥ 平面PAD ，DC属于平面PCD 所以平面PAD⊥平面PCD

（2）过B做 AC的垂线 垂足为E ，PA⊥平面ABCD ， BE⊥AC
所以 BE⊥平面PAC 所以∠BAC为 AB与平面PAC所成角 有题知 AB∥CD ∠DAB=90°
AD=DC 所以∠DAC=45° ∠BAC=∠DAB-∠DAC=45°

（3）