Question

在三角形ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为√5，√10，√13

Answer 1

已知三角形的三边分别是a、b、c，
先算出周长的一半s=1/2(a+b+c)
则该三角形面积S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)] 代入可得，S=7/2

这个公式叫海伦——秦九昭公式

证明：
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，
则根据余弦定理c�0�5=a�0�5+b�0�5-2ab·cosC,得

cosC = (a�0�5+b�0�5-c�0�5)/2ab

S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos�0�5C)
=1/2*ab*√[1-(a�0�5+b�0�5-c�0�5)�0�5/4a�0�5b�0�5]
=1/4*√[4a�0�5b�0�5-(a�0�5+b�0�5-c�0�5)�0�5]
=1/4*√[(2ab+a�0�5+b�0�5-c�0�5)(2ab-a�0�5-b�0�5+c�0�5)]
=1/4*√{[(a+b)�0�5-c�0�5][c�0�5-(a-b)�0�5]}
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

设s=(a+b+c)/2
则s=(a+b+c), s-a=(-a+b+c)/2, s-b=(a-b+c)/2, s-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

所以，三角形ABC面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

证明完毕

{*是乘号的意思，√是根号的意思}

Answer 2

你提的问题呢？

Answer 3

然后呢？
你要干什么？