Question

E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE等于BF等于CM等于DN，四边形EFMN是社么图形？证明你的结论？

Answer 1

因为正方形ABCD
所以AD=AB=BC=CD
角DAB=角ABC
又因为DN=AE=BF=CM
所以AN=EB
所以RT三角形ANE全等于RT三角形EBF
所以角NEA=角EFB
NE=EF
因为角EFB+角FEB=90度
所以角NEA+角FEB=90度
所以角NEF=90度
同理可证其他角等于90度，其他边相等
则EFMN为正方形

Answer 2

是正方形
∵ AB=BC=CD=DA
AE=BF=CM=DN
所以NA=EB=FC=MD
∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90度
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌DNM
∴EF=FM=MN=NE
∠AEN+∠BFE=90度

∴四边形EFMN是菱形
∠NEF=108度-(∠AEN+∠BFE)=180度-90度=90度
∴四边形EFMN是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）

Answer 3

正方形

因为三角形AEN和三角形BEF中

AE=BF
AN=AD-DN=AB-AE=BE
角A=角B=90°

所以2个三角形全等，所以EN=EF，角ANE=角BEF
同理可证得EF=FM=DN=EN

角AEF=180°-（角AEN+角BEF）
=180°-（角AEN+角ANE）
=180°-（180°-角A）
=角A
=90°

由EF=FM=DN=EN和角AEF=90°可知四边形EFMN是正方形

Answer 4

正方形。
易证△AEM≌△BFE≌△CMF≌DNM
得EF=FM=MN=NF
∠MFE=90°
四边形EFMN是正方形

Answer 5

。