Question

已知函数f（x）=［2-（1/3）^2（x≤0）］［1/2（x^2）+1（x>0）］，若函数f（x）

已知函数f（x）=［2-（1/3）^2（x≤0）］［1/2（x^2）+1（x>0）］，若函数f（x）-mx=0恰好有三个零点，则实数m的取值范围是？

Answer 1

函数

f（x）={2-（1/3）^x（x≤0）

           {1/2（x^2）+1（x>0)

函数f（x）-mx=0恰好有三个零点

即y=f(x)与直线y=mx有3个交点

画出y=f(x)的图像

过原点向y=1/2x²+1 (x≥0)引切线，

设切线为y=m'x代入y=1/2x²+1

得x²-2m'x+2=0

Δ=4m'²-8=0,m'²=2,m'=√2(舍负）

若y=f(x)与直线y=mx有3个交点

则m>√2

 

追问

从切线那就看不懂了
我函数图像学的差

追答

y=1/2x²+1(x≥0)与直线y=m'x相切
联立方程组有唯一解Δ=0，求出m'的值
在第一线象限y=mx在切线y=m'x的上方
就可以使得y=mx与y=f(x)的图像有3个交点
红色的是分段函数y=f(x)图像

Answer 2

题目少抄了