Question

等比数列an中，a1+a2+a3+a4+a5+a6=15/8，a3*a4=- 9/8，则1/a1 +

等比数列an中，a1+a2+a3+a4+a5+a6=15/8，a3*a4=- 9/8，则1/a1 +1/a2 +1/a3 +1/a4+1/a5 +1/a6=？

Answer 1

a1+a2+a3+a4+a5+a6=1
a1(1-q^6)/(1-q)=15/8

a3*a4=a1²q^5=-9/8

1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5+1/a6
=1/a1*(1-1/q^6)/(1-1/q)
=1/a1*(q^6-1)/q^6 ÷ （q-1）/q
=(q^6-1)/a1*q^5(q-1)
=a1(1-q^6)/(1-q) / [a1²q^5]
=15/8÷-9/8
=-5/3

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Answer 2

等比数列中，因a3a4=－9/8，则：
a1a6=a2a5=a3a4=－9/8
从而：
1/a1＋1/a2＋1/a3＋…＋1/a6 【利用上述－9/8替换】
=－(8/9)a6＋(－8/9)a5＋(－8/9)a4＋…＋(－8/9)a1
=－(8/9)(a1＋a2＋a3＋…＋a6)
=－(8/9)×(15/8)
=－5/3

Answer 3

由等比数列性质知a3*a4=-9/8= a1*a6= a2*a5
1/a1+1/a2 +1/a3 +1/a4+1/a5 +1/a6
=(1/a1 + 1/a6) + (1/a2 + 1/a5) + (1/a3 + 1/a4)
分别通分=(a1+a6)/(a1a6)+ (a2+a5)/a2a5 +(a3+a4)/a3a4
=(a1+a2+a3+a4+a5+a6)/( a3a4)
=(15/8)/(- 9/8)=﹣5/3