Question

如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（-2,0），点D的坐标为（0,2√3

点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交点于F，与射线DC交于点G。（1）求/_DCB的大小？（2）当点F的坐标为（-4,0），求点G的坐标（3）连接OE，以OE所在直线为对称轴，/-\OEF经轴对称变换后得到/-\OEF‘，记直线EF'与射线Dc的交点为H. 1如图2，当点G在点H的左侧时，求证：/-\DEG~/-\DHE。 2若/-\EHG的面积为3√3，请你直接写出点F的坐标。 问题补充： 。。。

Answer 1

2010的宁波中考数学
我这个复制过来不是很好，你可以去菁优看原文。这种带分析的有助于解题，楼下那种随便找找就有。

（1）由于平行四边形的对角相等，只需求得∠DAO的度数即可，在Rt△OAD中，根据A、D的坐标，可得到OA、OD的长，那么∠DAO的度数就不难求得了．
（2）①根据A、D的坐标，易求得E点坐标，即可得到AE、OE的长，由此可判定△AOE是等边三角形，那么∠OEA=∠AOE=∠EOF′=60°，由此可推出OF′∥AE，即∠DEH=∠OF′E，根据轴对称的性质知∠OF′E=∠EFA，通过等量代换可得∠EFA=∠DGE=∠DEH，由此可证得所求的三角形相似．
②过E作CD的垂线，设垂足为M，则EM为△EGH中GH边上的高，根据△EGH的面积即可求得GH的长，在①题已经证得△DEG∽△DHE，可得DE2=DG�6�1DH，可设出DG的长，然后表示出DH的值，代入上面的等量关系式中，即可求得DG的长，根据轴对称的性质知：DG=AF，由此得到AF的长，进而可求得F点的坐标，需注意的是，在表示DH的长时，要分两种情况考虑：一、点H在G的右侧，二、点H在G的左侧．
解答：解：（1）在直角△OAD中，∵tan∠OAD=OD：OA= 3，
∴∠A=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=60°；

（2）①证明：∵A（-2，0），D（0，2 3），且E是AD的中点，
∴E（-1， 3），AE=DE=2，OE=OA=2，
∴△OAE是等边三角形，则∠AOE=∠AEO=60°；
根据轴对称的性质知：∠AOE=∠EOF′，故∠EOF′=∠AEO=60°，即OF′∥AE，
∴∠OF′E=∠DEH；
∵∠OF′E=∠OFE=∠DGE，
∴∠DGE=∠DEH，
又∵∠GDE=∠EDH，
∴△DGE∽△DEH．

②过点E作EM⊥直线CD于点M，
∵CD∥AB，
∴∠EDM=∠DAB=60°，
∴Em=DE�6�1sin60°=2× 2分之根号3=根号3
∵S△EGH= 12�6�1GH�6�1ME= 二分之一�6�1GH�6�1 根号3=3 根号3，
∴GH=6；
∵△DHE∽△DEG，
∴ DEDG= DHDE即DE2=DG�6�1DH，
当点H在点G的右侧时，设DG=x，DH=x+6，
∴4=x（x+6），
解得：x1=-3+ 13+2= 13-1，
∴点F的坐标为（-根号 13+1，0）；
当点H在点G的左侧时，设DG=x，DH=x-6，
∴4=x（x-6），
解得：x1=3+ 根号13，x2=3- 根号13（舍），
∵△DEG≌△AEF，
∴AF=DG=3+根号 13，
∵OF=AO+AF=3+ 根号13+2= 根号13+5，
∴点F的坐标为（-根号 13-5，0），
综上可知，点F的坐标有两个，分别是F1（- 根号13+1，0），F2（- 根号13-5，0）．

希望对你有帮助hoho