Question

一道排列组合问题的思路~~

将4名学生随机地平均分配到两个班，有多少种分法?

我的思路如下：
过程分两步
第一步，从4名学生中随机地抽出两名，然后将他们随机地各分配到一个班
第二步，将剩下的两个学生随机地各分机到一个班
最后根据乘法原理将这两步相乘，得到：
A(4,2)*A(2,2)

但是事实证明这个结果是错误的，我不知道我的思路错在哪里？

Answer 1

问题在第二步,
在第一步中你随机抽取2名同学到一个班,这两名同学的组合包含了所有的两个人的组合,不需要第二步再把两个班排列了.故答案为C(4,2)=6种

可以这样理解,把4个同学先分成两份,有3种
AB-CD
AC-BD
AD-BC
然后将这两组分到不同的教室有A(2,2)=2种
共有2*3=6种

Answer 2

问题出在第一步…选学生是组合而不是排列问题。假设有学生ABCD，你说AB和BA放进同一个班级里是不是只能算一种，而你却算成了两种，这就导致结果与答案相差两倍…答案应该是C42*A22=12

Answer 3

问题出在第二步，既然第一步已将其中两人分在一个班，剩下两个人还有的选择吗？只有一种。