Question

设a^2+1=3a,b^2+1=3b,且a≠b，则代数式1/a^2+1/b^2的值为..

设a^2+1=3a,b^2+1=3b,且a≠b，则代数式1/a^2+1/b^2的值为..( )

(A) 5 (B)7 (C) 9 (D)11

Answer 1

由题设条件可知a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,且a≠b
所以a，b是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，故a+b=3，ab=1
`因此1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(a^2b^2)=((a+b)^2-2ab)/(ab)^2=(3^2-2*1)/1^2=7`

故选B

Answer 2

由题意，a，b都满足x^2+1=3x,所以a，b是此方程的两个不等根
所以a+b=3，ab=1
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(ab)^2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=7
所以1/a^2+1/b^2=7
选B