Question

一道概率题 求大神 在线等，急急急…

某人向主办方交 20 元钱可以参加一次游戏活动，其规则如下：箱子里装有黄球 1 个、蓝球 2 个、红球 3 个，球的大小形状完全相同，从中任取一球确定颜色后放回箱子，取到红球则游戏停止，且最多取 3 次.每取一次球可获得10元奖金。
1.求取一次或两次结束的概率。
2.若“平均收益=奖金期望值-成本”，求这个人参加一次该游戏的平均收益。

Answer 1

第一问，一次就结束的概率为1/2, 两次结束的概率为第一次摸不到红球1/2, 第二次摸到红球1/2,故为1/4
第二问，奖金期望值=10*1/2+20*1/4+30*1/4=17.5
17.5-20=-2.5
平均收益为负2.5

Answer 2

1、分别出不同情况下的概率
1) 取一次的概率：3/6=1/2
2) 去两次的概率：(1+2)/6*1/2=1/4
所以前两次结束的概率：1/2+1/4=3/4

2、求出数学期望
取三次未中的概率：(1+2)/6)^3=1/8
取三次中一次的概率：C(3,1)*(1/2)*(1/2)^2=3/8
取三次中两次的概率：C(3,2)*(1/2)^2*(1/2)=3/8
取三次全中的概率：C(3,3)*(1/2)^3=1/8
数学期望：10*3/8+20*3/8+30*1/8=15
三次投入的总成本=20*3=60
平均收益=15-60=-45