已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF经过点O
,分别交BA,DC的延长线于点E,F交AD,BC于点G,H.证明:(1)AE=CF,OE=OF:(2)EG=HF,AG=CH....
,分别交BA,DC的延长线于点E,F交AD,BC于点G,H.证明:
(1)AE=CF,OE=OF:
(2)EG=HF,AG=CH. 展开
(1)AE=CF,OE=OF:
(2)EG=HF,AG=CH. 展开
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证明:(1)在△AOE与△COF中
OA=OC(平行四边形对角线互相平分)①
又 BE//DF
从而配首塌 ∠AEO=∠CFO ∠EAO=∠FCO(两直培圆线平行,内错角相等)②
由①②得 △AOE≌△COF(角,角,边)
∴AE=CF,OE=OF(全等△对应边相等)
(2)在△AGE与△CHF中 AE=CF(由(1)已经得证) ①
∵AD//BC
∴∠EAG=∠ABC ② ∠FCH=∠ADC(两直线平行,同位角相等) ③
又 ∠ABC=∠ADC(平行四边形对应芹颂角相等) ④
由②③④得 ∠EAG=∠FCH ⑤
又 BE//FD
从而 ∠AEG=∠CFH (两直线平行,内错角相等) ⑥
由①⑤⑥得 △AGE≌△CHF(角,边,角)
∴EG=HF,AG=CH.(全等△对应边相等)
OA=OC(平行四边形对角线互相平分)①
又 BE//DF
从而配首塌 ∠AEO=∠CFO ∠EAO=∠FCO(两直培圆线平行,内错角相等)②
由①②得 △AOE≌△COF(角,角,边)
∴AE=CF,OE=OF(全等△对应边相等)
(2)在△AGE与△CHF中 AE=CF(由(1)已经得证) ①
∵AD//BC
∴∠EAG=∠ABC ② ∠FCH=∠ADC(两直线平行,同位角相等) ③
又 ∠ABC=∠ADC(平行四边形对应芹颂角相等) ④
由②③④得 ∠EAG=∠FCH ⑤
又 BE//FD
从而 ∠AEG=∠CFH (两直线平行,内错角相等) ⑥
由①⑤⑥得 △AGE≌△CHF(角,边,角)
∴EG=HF,AG=CH.(全等△对应边相等)
GamryRaman
2023-06-12 广告
2023-06-12 广告
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